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题目
到平面内定点的距离r,和到定直线的距离d的比例是常数1.75的点,构成的曲线是()
A. 双曲线
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 双曲螺线
参考答案与知识点
参考答案
正确选项:A。解析:根据圆锥曲线的统一定义(第二定义),平面内到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离之比为常数e,该曲线为圆锥曲线。当0<e<1时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e>1时,轨迹为双曲线。本题中常数1.75 > 1,因此该曲线是双曲线。选项D“双曲螺线”是一种极坐标曲线,其方程通常为ρθ=a,与题目定义不符。故正确答案为A。
涉及知识点
- 圆锥曲线的第二定义
- 离心率对曲线形状的影响
- 椭圆、抛物线、双曲线的分类条件
- 双曲螺线的定义与特点