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题目
根据规律,括号中的数字应为:
A. 195
B. 105
C. 145
D. 175
参考答案与知识点
参考答案
正确答案是 D. 175。数列规律为第 n 项等于 n² × (n+2)。验证:n=1 时 1²×3=3;n=2 时 2²×4=16;n=3 时 3²×5=45;n=4 时 4²×6=96;n=5 时 5²×7=175;n=6 时 6²×8=288。另一种解法:计算相邻差值得 13, 29, 51,再求二阶差得 16, 22,二阶差递增 6,因此下一二阶差为 28,下一差值为 51+28=79,括号为 96+79=175,之后差值为 79+34=113,288-175=113 吻合。易错点在于误将数列视为平方或立方规律,或忽略二阶等差特征。
涉及知识点
- 数字推理中的二阶等差数列
- 数列通项公式的归纳法
- 乘法分解与因数规律
- 逐差法寻找递推关系
- 观察平方数与线性组合