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小明与小红约定在上午9:00至上午10:00见面。他们会在这一小时中等概率地随机时间到达约定地点,并等待10分钟。他们成功碰面的概率是()

A. 2/3 B. 25/36 C. 1/3 D. 11/36
单选题 中等 2024秋招笔试真题Online Assessment算能科技

参考答案

正确选项:D. 11/36。解析:将9:00至10:00的一小时记为时间区间[0,60]分钟,小明和小红到达时间分别记为x和y,两者在[0,60]上均匀分布且独立。成功碰面的条件是两人到达时间差的绝对值不超过等待时间10分钟,即|x-y|≤10。该问题转化为几何概率:样本空间为边长为60的正方形区域,面积为3600;满足条件的区域是两条平行线|x-y|=10之间的带状区域。该区域面积可用正方形面积减去两个不满足条件的三角形面积得到:每个三角形的两条直角边均为60-10=50,面积(1/2)*50*50=1250,两个三角形总面积2500,故带状区域面积为3600-2500=1100。因此概率为1100/3600=11/36。易错点包括单位换算(统一用分钟)和正确理解等待时间对应的绝对值不等式。

涉及知识点

  • 几何概率模型
  • 均匀分布与独立性
  • 时间差与绝对值不等式
  • 数形结合求面积
  • 概率计算中的单位统一
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